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Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。n<=10
高斯消元裸题。将每个a1x1+a2x2+....anxn=ansn看成一个n+1项的向量。然后罗列起来，构成一个n*n+1的矩阵。然后通过向量相减，使得n*n的子矩阵变成单位矩阵，就是方程的解。具体做法：将1~n行找出一个xi，将其变为1，然后每个向量的第i位都通过该向量消为0。大模拟啊。
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
double map[20][20],ans[20],in[20];
void SW(int x,int y)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
swap(map[x][i],map[y][i]);
swap(ans[x],ans[y]);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&in[i]);
double x;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
scanf("%lf",&x);
map[i][j]=2*x-2*in[j];
ans[i]+=(x*x-in[j]*in[j]);
in[j]=x;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
double tmp=0;int k=1;
for(int j=i;j<=n;j++)
if(fabs(map[j][i])>tmp) tmp=map[j][i],k=j;
SW(k,i); ans[i]/=map[i][i];
for(int j=n;j>=i;j--) map[i][j]/=map[i][i];
for(int j=1;j<=n;j++)
if(j!=i)
{
double pl=map[j][i];
for(int ii=i;ii<=n;ii++)
map[j][ii]-=pl*map[i][ii];
ans[j]-=pl*ans[i];
}
}
printf("%.3lf",ans[1]);
for(int i=2;i<=n;i++) printf(" %.3lf",ans[i]);
return 0;
}