BZOJ-4403: 序列统计

Description

给定三个正整数N、L和R，统计长度在1到N之间，元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。输出答案对10^6+3取模的结果。n,L,R<=10^9 T<=100

组合数学
设想将不降序列差分，那么答案=把i个相同的球放进j个不同的盒子中的方案数【可以有盒子空】
n个相同的球放进m个不同盒子，可以有空的方案数=n+m个球可以有空的方案数=n+m-1个位置选择m-1个隔板=
那么答案等于：

根据《具体数学》中平行求和法：
得：
Lucas定理求组合数即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1000003;
ll jc[mod+10];
ll Inv(ll x)
{
    int y=mod-2; ll re=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) re=re*x%mod;
        x=x*x%mod; y>>=1;
    }
    return re;
}
ll C(int N,int M)
{
    if(M>N) return 0;
    if(N>=mod) return C(N/mod,M/mod)*C(N%mod,M%mod)%mod;
    return jc[N]*Inv(jc[M])%mod*Inv(jc[N-M])%mod;
}

int main()
{
    int t,n,l,r; scanf("%d",&t);
    jc[0]=1;
    for(int i=1;i<mod;++i) jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
        printf("%lld\n",(C(n+r-l+1,n)+mod-1)%mod);
    }
    return 0;
}