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Description
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000 ，0 < L < 2100000000
两个青蛙居然是瞬移的！设跳了t步，方程：x+mt=y+nt (mod L)
化简： (m-n)t+L*cir=(y-x)
其中t>0,cir< 0 扩展gcd判断是否有解，再求一个特解之后进行变换保证合法就好了。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
void exgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y)
{
if(!b) x=1,y=0,d=a;
else exgcd(b,a%b,d,y,x),y-=a/b*x;
}
int main()
{
ll n,m,x,y,L;
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&n,&m,&L);
if(n<m) swap(n,m),swap(x,y);
ll a=n-m,b=L,c=(y-x),d,Lcm;
exgcd(a,b,d,x,y);
if(c%d) puts("Impossible");
else
{
c/=d; x*=c; y*=c; Lcm=a*b/d;
if(y>0||x<0)
{
int tmp=max((y%(Lcm/b)==0?y/(Lcm/b):y/(Lcm/b)+1),((-x)%(Lcm/a)==0?(-x)/(Lcm/a):(-x)/(Lcm/a)+1));
x=x+Lcm/a*tmp; y=y-Lcm/b*tmp;
}
else
{
int tmp=min((-y)/(Lcm/b),x/(Lcm/a));
x=x-Lcm/a*tmp; y=y+Lcm/b*tmp;
}
printf("%lld",x);
}
return 0;
}